Подсчет площади: Калькулятор для расчета площади

Posted on 27.12.202208.03.2023 by alexxlab

Содержание

Калькулятор для расчета площади

Данный онлайн-калькулятор позволяет рассчитать площадь различных геометрических фигур, таких как:

Прямоугольник;
Параллелограмм;
Круг;
Сектор круга;

Треугольник;
Правильный многоугольник;
Эллипс;
Трапеция.

Для удобства расчетов вы можете выбрать единицу измерения (миллиметр, сантиметр, метр, километр, фут, ярд, дюйм, миля). Также полученный результат можно конвертировать в другую единицу измерения путем выбора её из выпадающего списка.

Полезные калькуляторы Конвертер единиц площади | Конвертер единиц длины

a=ммсммкмфутярддюйммиля
b=ммсммкмфутярддюйммиля

Вычислить

Способ нахождения площади треугольника: По трем сторонамПо одной стороне и высоте, опущенной на эту сторонуПо двум сторонам и углу между ними

a=ммсммкмфутярддюйммиля

b=ммсммкмфутярддюйммиля

ммсммкмфутярддюйммиля

Вычислить

Рассчитать площадь круга, если известен: радиус круга – r диаметр круга – d

r=ммсммкмфутярддюйммиля

Вычислить

Способ нахождения площади параллелограмма:
По основанию и высоте параллелограммаПо двум сторонам и углу между нимиПо двум диагоналям и углу между ними

a=ммсммкмфутярддюйммиля
h=ммсммкмфутярддюйммиля

Вычислить

Многоугольник с числом сторон n и длиной стороны аМногоугольник с числом сторон n, вписанный в окружность радиуса RМногоугольник с числом сторон n, описанный вокруг окружности радиуса r

n= 3456789101112131415
a= ммсммкмфутярддюйммиля

Вычислить

a=ммсммкмфутярддюйммиля
b=ммсммкмфутярддюйммиля

Вычислить

Рассчитать площадь сектора круга, если известен: угол сектора – θ длина дуги – L

ммсммкмфутярддюйммиля

θ=

град. рад.

Вычислить

Способ нахождения площади трапеции: По двум основаниям a,b и высоте hПо двум основаниям a,b и боковым сторонам c,d

a=ммсммкмфутярддюйммиля
b=ммсммкмфутярддюйммиля
h= ммсммкмфутярддюйммиля
	Вычислить

Площадь — численная характеристика двумерной (плоской или искривлённой) геометрической фигуры.

Метрические единицы измерения площади:
Квадратный метр, производная единица системы СИ 1 м² =	1 са (сантиар)
Квадратный километр — 1 км² =	1 000 000 м²
Гектар — 1 га =	10 000 м²
Ар (сотка) — 1 а =	100 м² (сотка как правило применяется для измерения земельных участков и равна 100 м² или 10м х 10м)
Квадратный дециметр, 100 дм² =	1 м²;
Квадратный сантиметр, 10 000 см² =	1 м²;
Квадратный миллиметр, 1 000 000 мм² =	1 м².

Данный онлайн-калькулятор удобен при расчете площадей помещений и земельных участков.

Расчет площади воздуховодов и фасонных изделий, калькулятор воздуховодов и фасонных частей

Расчет площади воздуховодов и фасонных изделий, калькулятор воздуховодов и фасонных частей — Завод вентиляции Вентпром

Уважаемые клиенты! На сайте ведутся технические работы, каталоги в процессе наполнения.
Старая версия сайта доступна по ссылке: https://old.wentprom.ru/. Приносим извинения за доставленные неудобства!

Размер шрифта

Цвет фона и шрифта

Изображения

Озвучивание текста

Обычная версия сайта

1. Форма расчетов
2. Панель спецификаций
3. Обработка результатов

Прямой участок воздуховода Круглое сечение:

Прямоугольное сечение:

Площадь воздуховода круглого сечения

Исходные данные:

Длина, L

Диаметр, D

мм

Количество

шт

Цена, 1 м ²

руб

Итоги расчета:

Площадь, S:

Площадь, S

м ²

Стоимость, руб:

Стоимость:

руб

Площадь воздуховода прямоугольного сечения

Исходные данные:

Ширина, A

мм

Высота, B

мм

Длина, L

Количество

шт

Цена, 1 м ²

руб

Итоги расчета:

Площадь, S:

Площадь, S

м ²

Стоимость, руб:

Стоимость:

руб

Отвод Круглое сечение:

Прямоугольное сечение:

Площадь отвода круглого сечения

Исходные данные:

Диаметр, D

мм

Угол, α^ο

-1530456090

Количество

шт

Цена, 1 м ²

руб

Итоги расчета:

Площадь, S:

Площадь, S

м ²

Стоимость, руб:

Стоимость:

руб

Площадь отвода прямоугольного сечения

Исходные данные:

Ширина, A

мм

Высота, B

мм

Угол, α^ο

-1530456090

Количество

шт

Цена, 1 м ²

руб

Итоги расчета:

Площадь, S:

Площадь, S

м ²

Стоимость, руб:

Стоимость:

руб

Переход Круглое на круглое:

Прямоугольное на прямоугольное:
Круглое на прямоугольное:

Площадь перехода круглое на круглое сечение

Исходные данные:

Диаметр, D

мм

Диаметр, D1

мм

Длина, L

мм

Количество

шт

Цена, 1 м ²

руб

Итоги расчета:

Площадь, S:

Площадь, S

м ²

Стоимость, руб:

Стоимость:

руб

Площадь перехода прямоугольное на прямоугольное сечение

Исходные данные:

Ширина, A

мм

Высота, B

мм

Ширина, A1

мм

Высота, B1

мм

Длина, L

мм

Количество

шт

Цена, 1 м ²

руб

Итоги расчета:

Площадь, S:

Площадь, S

м ²

Стоимость, руб:

Стоимость:

руб

Площадь перехода круглого на прямоугольное сечение

Исходные данные:

Ширина, A

мм

Высота, B

мм

Диаметр, D

мм

Длина, L

мм

Количество

шт

Цена, 1 м ²

руб

Итоги расчета:

Площадь, S:

Площадь, S

м ²

Стоимость, руб:

Стоимость:

руб

Врезка Прямая круглая:

Прямая прямоугольная:
Воротник круглая:
Воротник прямоугольная:

Площадь врезки прямой круглой

Исходные данные:

Диаметр, D

мм

Длина, L

мм

Количество

шт

Цена, 1 м ²

руб

Итоги расчета:

Площадь, S:

Площадь, S

м ²

Стоимость, руб:

Стоимость:

руб

Площадь врезки прямой прямоугольной

Исходные данные:

Ширина, А

мм

Длина, B

мм

Высота, L

мм

Количество

шт

Цена, 1 м ²

руб

Итоги расчета:

Площадь, S:

Площадь, S

м ²

Стоимость, руб:

Стоимость:

руб

Площадь круглой врезки с воротником

Исходные данные:

Диаметр, D

мм

Диаметр, d

мм

Длина, l1

мм

Количество

шт

Цена, 1 м ²

руб

Итоги расчета:

Площадь, S:

Площадь, S

м ²

Стоимость, руб:

Стоимость:

руб

Площадь прямоугольной врезки с воротником

Исходные данные:

Ширина, A

мм

Длина, B

мм

Высота, L1

мм

Диаметр, D

мм

Количество

шт

Цена, 1 м ²

руб

Итоги расчета:

Площадь, S:

Площадь, S

м ²

Стоимость, руб:

Стоимость:

руб

Тройник Круглое на круглое:

Круглое на прямоугольное:
Прямоугольное на круглое:
Прямоугольное на прямоугольное:

Площадь тройника круглого сечения

Исходные данные:

Диаметр, D

мм

Длина, L

мм

Диаметр, D1

мм

Длина, L1

мм

Количество

шт

Цена, 1 м ²

руб

Итоги расчета:

Площадь, S:

Площадь, S

м ²

Стоимость, руб:

Стоимость:

руб

Площадь тройника круглого сечения

Исходные данные:

Диаметр, D

мм

Длина, L

мм

Ширина, A

мм

Высота, B

мм

Длина, L1

мм

Количество

шт

Цена, 1 м ²

руб

Итоги расчета:

Площадь, S:

Площадь, S

м ²

Стоимость, руб:

Стоимость:

руб

Площадь тройника прямоугольного сечения

Исходные данные:

Ширина, A

мм

Высота, B

мм

Длина, L

мм

Диаметр, D

мм

Длина, L1

мм

Количество

шт

Цена, 1 м ²

руб

Итоги расчета:

Площадь, S:

Площадь, S

м ²

Стоимость, руб:

Стоимость:

руб

Площадь тройника прямоугольного сечения

Исходные данные:

Ширина, A

мм

Высота, B

мм

Длина, L

мм

Ширина, A1

мм

Высота, B1

мм

Длина, L1

мм

Количество

шт

Цена, 1 м ²

руб

Итоги расчета:

Площадь, S:

Площадь, S

м ²

Стоимость, руб:

Стоимость:

руб

Заглушка Круглое сечение:

Прямоугольное сечение:

Площадь заглушки круглого сечения

Исходные данные:

Диаметр, D

мм

Количество

шт

Цена, 1 м ²

руб

Итоги расчета:

Площадь, S:

Площадь, S

м ²

Стоимость, руб:

Стоимость:

руб

Площадь заглушки прямоугольного сечения

Исходные данные:

Ширина, A

мм

Высота, B

мм

Количество

шт

Цена, 1 м ²

руб

Итоги расчета:

Площадь, S:

Площадь, S

м ²

Стоимость, руб:

Стоимость:

руб

Утка прямоугольного сечения в 1-ой плоскости:

в 2-х плоскостях:

Площадь утки со смещением в 1-ой плоскости

Исходные данные:

Ширина, A

мм

Высота, B

мм

Длина, L

мм

Сдвиг, H

мм

Количество

шт

Цена, 1 м ²

руб

Итоги расчета:

Площадь, S:

Площадь, S

м ²

Стоимость, руб:

Стоимость:

руб

Площадь утки со смещением в 2-х плоскостях

Исходные данные:

Ширина, A

мм

Высота, B

мм

Длина, L

мм

Сдвиг, H

мм

Сдвиг, h2

мм

Количество

шт

Цена, 1 м ²

руб

Итоги расчета:

Площадь, S:

Площадь, S

м ²

Стоимость, руб:

Стоимость:

руб

Вытяжные зонты над оборудованием Островной тип:

Пристенный тип:

Площадь зонта островного типа

Исходные данные:

Длина, A

мм

Ширина, B

мм

Длина, A1

мм

Ширина, B1

мм

Высота, H

мм

Количество

шт

Цена, 1 м ²

руб

Итоги расчета:

Площадь, S:

Площадь, S

м ²

Стоимость, руб:

Стоимость:

руб

Площадь зонта пристенного типа

Исходные данные:

Длина, A

мм

Ширина, B

мм

Высота, H

мм

Полка, C

Полка, C1

мм

Количество

шт

Цена, 1 м ²

руб

Итоги расчета:

Площадь, S:

Площадь, S

м ²

Стоимость, руб:

Стоимость:

руб

Сохранить текущие расчеты

Название

Сохраненные спецификации

Калькулятор площади

| 16 популярных форм!

Создано Hanna Pamuła, PhD

Отзыв от Bogna Szyk и Jack Bowater

Последнее обновление: 02 ноября 2022 г.

Содержание:

Что такое площадь в математике? Определение площади
Как рассчитать площадь?
Формула площади квадрата
Формула площади прямоугольника
Формула площади треугольника
Формула площади круга
Формула площади сектора
Формула площади эллипса
Формула площади трапеции
Формула площади параллелограмма
Формула площади ромба
Формула площади воздушного змея
Формула площади пятиугольника
Формула площади шестиугольника
Формула площади восьмиугольника
0 формула
Площадь четырехугольника формула
Формула площади правильного многоугольника
Часто задаваемые вопросы

Если вам интересно, как вычислить площадь любой базовой фигуры, вы находитесь в правильном месте — этот калькулятор площади ответит на все ваши вопросы. Используйте наш интуитивно понятный инструмент, чтобы выбрать одну из шестнадцати различных фигур и вычислить их площадь в мгновение ока. Ищете ли вы определение площади или, например, площадь формулы ромба, мы обеспечим вас. Продолжайте прокручивать, чтобы узнать больше, или просто поиграйте с нашим инструментом — вы не будете разочарованы!

Что такое площадь в математике? Определение площади

Проще говоря, площадь — это размер поверхности . Другими словами, его можно определить как пространство, занимаемое плоской формой. Чтобы понять концепцию, обычно полезно представить площадь как количество краски, необходимое для покрытия поверхности . Посмотрите на рисунок ниже – все фигуры имеют одинаковую площадь, 12 квадратных единиц:

Существует множество полезных формул для вычисления площади простых фигур. В разделах ниже вы найдете не только известные формулы для треугольников, прямоугольников и окружностей, но и другие формы, такие как параллелограммы, воздушные змеи или кольца.

Мы надеемся, что после этого объяснения у вас не возникнет проблем с определением области математики!

Как рассчитать площадь?

Ну конечно, это зависит от формы ! Ниже вы найдете формулы для всех шестнадцати фигур, представленных в нашем калькуляторе площади. Для ясности мы перечислим только уравнения — их изображения, пояснения и выводы можно найти в отдельных абзацах ниже (а также в инструментах, посвященных каждой конкретной фигуре).

Вы готовы? Вот самые важные и полезные формулы площади для шестнадцати геометрических фигур:

Квадрат формула площади: A = a²
Прямоугольник Формула площади: A = a × b
Формулы площади треугольника :
- А = b × h / 2 или
- A = 0,5 × a × b × sin(γ) или
- A = 0,25 × √( (a + b + c) × (-a + b + c) × (a - b + c) × (a + b - c)) или
- A = a² × sin(β) × sin(γ) / (2 × sin(β + γ))
Круг формула площади: A = πr²
Сектор круга Формула площади: A = r² × угол / 2
Эллипс формула площади: A = a × b × π
Трапеция Формула площади: A = (a + b) × h / 2
Формулы площади параллелограмма :
- А = а × ч или
- A = a × b × sin(угол) или
- A = e × f × sin(угол)
Ромб Формулы площади:
- А = а × ч или
- А = (е × f) / 2 или
- A = s² × sin(угол)
Кайт формулы площади:
- А = (е × f) / 2 или
- А = а × b × sin(γ)
Формула площади Пентагона : A = a² × √(25 + 10√5) / 4
Шестиугольник Формула площади: A = 3/2 × √3 × a²
Октагон формула площади: A = 2 × (1 + √2) × a²
Формула площади кольца : A = π(R² - r²)
Четырехугольник формула площади: A = e × f × sin(угол)
Правильный многоугольник Формула площади: A = n × a² × cot(π/n) / 4

Хотите изменить единицу площади? Просто нажмите на название устройства, и появится раскрывающийся список.

Формула площади квадрата

Вы забыли, что такое формула площади квадрата? Тогда вы находитесь в правильном месте. Площадь квадрата равна произведению длины его сторон:

Площадь квадрата = a × a = a² , где a — сторона квадрата

Это самая основная и наиболее часто используемая формула, хотя существуют и другие. Например, есть формулы площади квадрата, в которых используются диагональ, периметр, радиус описанной окружности или внутренний радиус.

Формула площади прямоугольника

Формула площади прямоугольника тоже несложна — это просто произведение сторон прямоугольника:

Площадь прямоугольника = a × b

Расчет площади прямоугольника чрезвычайно полезен в повседневных ситуациях: от строительства здания (оценка необходимой плитки, настила, сайдинга или определения площади крыши) до отделки вашей квартиры (сколько мне нужно краски или обоев?) до расчета, сколько люди, которых ваш торт может накормить.

Формула площади треугольника

Существует много различных формул для площади треугольника, в зависимости от того, что дано и какие законы или теоремы используются. В этом калькуляторе площади мы реализовали четыре из них:

1. Даны основание и высота

Площадь треугольника = b × h / 2

2. Даны две стороны и угол между ними (SAS)

Площадь треугольника = 0,5 × a × b × sin(γ)

3. Даны три стороны (SSS) (Эта формула площади треугольника называется Формула Герона )

Площадь треугольника = 0,25 × √( (a + b + c) × (-a + b + в) × (а - б + в) × (а + б - в))

Вы можете узнать больше в калькуляторе формул Герона.

4. Даны два угла и сторона между ними (ASA)

Площадь треугольника = a² × sin(β) × sin(γ) / (2 × sin(β + γ))

Существует особый тип треугольника, прямоугольный треугольник. В этом случае основание и высота — это две стороны, образующие прямой угол. Тогда площадь прямоугольного треугольника может быть выражена как:

Площадь прямоугольного треугольника = a × b / 2

Формула площади круга

Формула площади круга является одной из самых известных формул:

Площадь круга = πr² , где r — радиус круга

В этом калькуляторе мы реализовали только это уравнение, но в нашем калькуляторе круга вы можете рассчитать площадь по двум разным формулам:

Диаметр

Площадь круга = πr² = π × (d / 2)²

Окружность

Площадь круга = c² / 4π

Кроме того, формула площади круга удобна в повседневной жизни – например, при решении серьезной дилеммы, какой размер пиццы выбрать.

Формула площади сектора

Формулу площади сектора можно найти, взяв пропорцию окружности. Площадь сектора пропорциональна его углу, поэтому, зная формулу площади круга, мы можем написать, что:

α / 360° = площадь сектора / площадь круга

Преобразование угла говорит нам, что 360° = 2π

α / 2π = Площадь сектора / πr²

Итак:

Площадь сектора = r² × α / 2

Формула площади эллипса

Чтобы найти формулу площади эллипса, сначала вспомните формулу площади круга: πr² . Для эллипса у вас есть не одно значение радиуса, а два разных значения: a и b . Единственная разница между формулами площади круга и эллипса заключается в замене r² произведением большой и малой полуосей, a × b :

Площадь эллипса = π × a × b

Формула площади трапеции

Площадь трапеции можно найти по следующей формуле:

Площадь трапеции = (a + b) × h / 2 , где a и
Кроме того, формула площади трапеции может быть выражена как:
Площадь трапеции = m × h , где м — среднее арифметическое длин двух параллельных сторон
Площадь параллелограмма формула
Хотите ли вы вычислить площадь, зная основание и высоту, стороны и угол, или диагонали параллелограмма и угол между ними, вы находитесь в правильном месте. В нашем инструменте вы найдете три формулы площади параллелограмма:
1. Основание и высота
- Площадь параллелограмма = a × h
2. Стороны и угол между ними
- Площадь параллелограмма = a × b × sin(α)
3. Диагонали и угол между ними
- Площадь параллелограмма = e × f × sin(θ)
Формула площади ромба
Мы реализовали три полезные формулы для вычисления площади ромба. Вы можете найти площадь, если знаете:
1. Сторона и высота
- Площадь ромба = a × h
2. Диагонали
- Площадь ромба = (e × f) / 2
3. Сторона и любой угол, например, α
- Площадь ромба = a² × sin(α)
Площадь воздушного змея по формуле
Для расчета площади воздушного змея можно использовать два уравнения, в зависимости от того, что известно:
1. Площадь воздушного змея по формуле с учетом диагоналей воздушного змея
- Площадь воздушного змея = (e × f) / 2
2. Площадь воздушного змея по формуле с двумя неконгруэнтными сторонами и углом между этими двумя сторонами
- Площадь воздушного змея = a × b × sin(α)
Формула площади пятиугольника
Площадь пятиугольника можно рассчитать по формуле:
- Площадь пятиугольника = a² × √(25 + 10√5) / 4 , где - сторона 9007 правильный пятиугольник
Воспользуйтесь нашим специальным калькулятором пятиугольника, где представлены другие основные свойства правильного пятиугольника: сторона, диагональ, высота и периметр, а также радиус описанной и вписанной окружности.
Формула площади шестиугольника
Основная формула площади шестиугольника:
- Площадь шестиугольника = 3/2 × √3 × a² , где a — сторона правильного шестиугольника
Итак, откуда берется формула? Вы можете думать о правильном шестиугольнике как о наборе шести конгруэнтных равносторонних треугольников. Чтобы найти площадь шестиугольника, нам нужно найти площадь одного треугольника и умножить ее на шесть. Формула площади правильного треугольника равна квадрату стороны, умноженному на квадратный корень из 3, деленному на 4:
Площадь равностороннего треугольника = (a² × √3) / 4
Площадь шестиугольника = 6 × Площадь равностороннего треугольника = 6 × (a² × √3) / 4 = 3/2 × √3 × a²
Формула площади восьмиугольника
Чтобы найти площадь восьмиугольника, все, что вам нужно сделать, это знать длину стороны и следующую формулу:
- Площадь восьмиугольника = 2 × (1 + √2) * a²
Площадь восьмиугольника также может быть рассчитана по формуле:
Площадь восьмиугольника = периметр × апофема / 2
Периметр в восьмиугольном случае — это просто 8 × a . А что такое апофема? Апофема — это расстояние от центра многоугольника до середины стороны. В то же время это высота треугольника, полученного путем проведения линии из вершин восьмиугольника в его центр. Этот треугольник — один из восьми конгруэнтных — является равнобедренным, поэтому его высота может быть рассчитана, например, с помощью теоремы Пифагора по формуле:
h = (1 + √2) × a / 4
Итак, наконец, мы получаем первое уравнение:
Площадь восьмиугольника = периметр * апофема / 2 = (8 × a × (1 + √2) × a / 4) / 2 = 2 × (1 + √2 ) × a²
Площадь кольца формула
Кольцо представляет собой кольцеобразный объект – область, ограниченную двумя концентрическими окружностями разного радиуса. Найти площадь по формуле кольца несложно, если вы помните формулу площади круга. Только взгляните: площадь кольца — это разность площадей большего круга радиуса R и меньшего круга радиуса r:
- Площадь кольца = πR² - πr² = π(R² - r²)
Формула площади четырехугольника
Формула четырехугольника, которую реализует этот калькулятор площади, использует две заданные диагонали и угол между ними.
- Площадь четырехугольника = e × f × sin(α) , где e и f — диагонали.
Мы можем использовать любой из двух углов при вычислении их синуса. Зная, что два смежных угла дополнительные, можно утверждать, что sin(угол) = sin(180° - угол) .
Если вы ищете другие формулы площади четырехугольника, воспользуйтесь нашим специальным калькулятором четырехугольника, где вы найдете формулу Бретшнайдера (для четырех сторон и двух противоположных углов) и формулу, в которой используются бимедианы и угол между ними. их.
Формула площади правильного многоугольника
Формула площади правильного многоугольника выглядит следующим образом:
- Площадь правильного многоугольника = n × a² × cot(π/n) / 4
, где n — количество сторон, а — длина стороны.
Существуют и другие уравнения, в которых используются, например, такие параметры, как радиус описанной окружности или периметр. Вы можете найти эти формулы в специальном параграфе нашего калькулятора площади многоугольника.
Если вы имеете дело с неправильным многоугольником, помните, что вы всегда можете разделить фигуру на более простые фигуры, например, на треугольники. Просто посчитайте площадь каждого из них и, в конце, просуммируйте их. Разложение многоугольника на множество треугольников называется триангуляцией многоугольника.
Часто задаваемые вопросы
Какой четырехугольник имеет наибольшую площадь?
Для заданного периметра четырехугольник с максимальной площадью всегда будет квадратом .
Какая фигура имеет наибольшую площадь при заданном периметре?
Для заданного периметра замкнутая фигура максимальной площади представляет собой круг .
Как рассчитать площадь неправильной формы?
Чтобы вычислить площадь неправильной формы:
1. Разделите фигуру на несколько частей, для которых можно легко вычислить площадь, например треугольники, прямоугольники, трапеции, (полу)круги и т. д.
2. Вычислите площадь каждой из этих подформ.
3. Суммируйте площади подформ, чтобы получить окончательный результат.
Как рассчитать площадь под кривой?
Чтобы найти площадь под кривой на интервале, необходимо вычислить определенный интеграл функции, описывающей эту кривую, между двумя точками, соответствующими концам рассматриваемого интервала.
Ханна Памула, PhD
Площадь круга
Посмотрите 23 похожих калькулятора 2D-геометрии 📏
Площадь прямоугольникаПлощадь полумесяцаЦентр масс… Еще 20
Вычисление площади | SkillsYouNeed
Площадь — это мера того, сколько места внутри фигуры. Вычисление площади формы или поверхности может быть полезно в повседневной жизни — например, вам может понадобиться знать, сколько краски нужно купить, чтобы покрыть стену, или сколько семян травы вам нужно, чтобы посеять газон.
На этой странице собрана основная информация, которую вам необходимо знать, чтобы понимать и вычислять площади обычных фигур, включая квадраты и прямоугольники, треугольники и круги.
Вычисление площади с использованием метода сетки
Когда фигура рисуется на масштабированной сетке, вы можете найти площадь, подсчитав количество квадратов сетки внутри фигуры.
В этом примере внутри прямоугольника 10 квадратов сетки.
Чтобы найти значение площади с помощью метода сетки, нам нужно знать размер, который представляет квадрат сетки.
В этом примере используются сантиметры, но тот же метод применим для любой единицы длины или расстояния. Например, вы можете использовать дюймы, метры, мили, футы и т. д.
В этом примере каждый квадрат сетки имеет ширину 1 см и высоту 1 см. Другими словами, каждый квадрат сетки равен одному «квадратному сантиметру».
Подсчитайте квадраты сетки внутри большого квадрата, чтобы найти его площадь.
Имеется 16 маленьких квадратов, поэтому площадь большого квадрата составляет 16 квадратных сантиметров.
В математике квадратные сантиметры сокращаются до см ² . ² означает «квадратный».
Каждый квадрат сетки равен 1 см ² .
Площадь большого квадрата 16см ² .
Подсчет квадратов на сетке для нахождения площади работает для всех фигур, если известны размеры сетки. Однако этот метод становится более сложным, когда фигуры не точно соответствуют сетке или когда вам нужно подсчитать доли квадратов сетки.
В этом примере квадрат не вписывается точно в сетку.
Мы все еще можем вычислить площадь, считая квадраты сетки.
- Имеется 25 полных квадратов сетки (заштрихованы синим цветом).
- 10 половинных квадратов сетки (заштрихованы желтым цветом) – 10 половинных квадратов соответствуют 5 полным квадратам.
- Также есть 1 четверть квадрата (заштриховано зеленым цветом) – (¼ или 0,25 целого квадрата).
- Сложите целые квадраты и дроби вместе: 25 + 5 + 0,25 = 30,25.
Следовательно, площадь этого квадрата равна 30,25 см ² .
Вы также можете записать это как 30¼cm ² .
Хотя использование сетки и подсчет квадратов внутри формы является очень простым способом изучения понятий площади, он менее полезен для нахождения точных площадей с более сложными формами, когда может быть много долей квадратов сетки, которые нужно сложить вместе.
Площадь можно рассчитать с помощью простых формул, в зависимости от типа фигуры, с которой вы работаете.
Оставшаяся часть этой страницы объясняет и дает примеры того, как вычислить площадь фигуры без использования системы сетки.
Площади простых четырехугольников:
Квадраты, прямоугольники и параллелограммы Простейшие (и наиболее часто используемые) вычисления площадей предназначены для квадратов и прямоугольников. Чтобы найти площадь прямоугольника, умножьте его высоту на ширину. Площадь прямоугольника = высота × ширина Для квадрата вам нужно только найти длину одной из сторон (поскольку каждая сторона имеет одинаковую длину), а затем умножить это само на себя, чтобы найти площадь. Это то же самое, что сказать длину ² или длина в квадрате. Хорошей практикой является проверка того, что фигура на самом деле является квадратом, путем измерения двух сторон. Например, стена комнаты может выглядеть как квадрат, но когда вы ее измерите, вы обнаружите, что на самом деле это прямоугольник. Часто в реальной жизни формы могут быть более сложными. Например, представьте, что вы хотите найти площадь пола, чтобы заказать нужное количество ковра. Типовой план помещения не может состоять из простого прямоугольника или квадрата: В этом и других подобных примерах хитрость заключается в том, чтобы разбить фигуру на несколько прямоугольников (или квадратов). Неважно, как вы разделите фигуру — любое из трех решений приведет к одному и тому же ответу. Решение 1 и 2 требуют, чтобы вы сделали две фигуры и сложили их площади вместе, чтобы найти общую площадь. Для решения 3 вы делаете большую фигуру (A) и вычитаете из нее меньшую фигуру (B), чтобы найти площадь. Другая распространенная проблема заключается в том, чтобы найти область границы — фигура внутри другой фигуры. В этом примере показан путь вокруг поля шириной 2 метра. Опять же, в этом примере есть несколько способов определить площадь пути. Вы можете рассматривать путь как четыре отдельных прямоугольника, вычислять их размеры, затем их площадь и, наконец, складывать площади вместе, чтобы получить общую сумму. Более быстрым способом было бы определить площадь всей фигуры и площадь внутреннего прямоугольника. Вычтите внутреннюю площадь прямоугольника из целого, оставив площадь пути. Площадь всей фигуры 16 м × 10 м = 160 м ² . Мы можем вычислить размеры средней секции, потому что знаем, что путь по краю имеет ширину 2 м. Ширина всей фигуры 16 м, а ширина пути по всей фигуре 4 м (2 м слева от фигуры и 2 м справа). 16м - 4м = 12м То же самое можно сделать для высоты: 10 м - 2 м - 2 м = 6 м Итак, мы подсчитали, что средний прямоугольник имеет размеры 12 м × 6 м. Таким образом, площадь среднего прямоугольника равна: 12 м × 6 м = 72 м ² . Наконец, мы отделяем площадь среднего прямоугольника от площади всей фигуры. 160 - 72 = 88м ² . Площадь пути 88 м ² . Параллелограмм — это четырехсторонняя фигура с двумя парами сторон одинаковой длины. Прямоугольник по определению является разновидностью параллелограмма. Однако большинство людей склонны думать о параллелограммах как о четырехгранных фигурах с наклонными линиями, как показано здесь. Площадь параллелограмма вычисляется так же, как и для прямоугольника (высота × ширина), но важно понимать, что под высотой понимается не длина вертикальных (или не вертикальных) сторон, а расстояние между сторонами . Из диаграммы видно, что высота — это расстояние между верхней и нижней сторонами фигуры, а не длина стороны. Представьте воображаемую линию под прямым углом между верхней и нижней сторонами. Это высота. Вычисление площади треугольников Треугольник можно представить как половину квадрата или параллелограмма. Предполагая, что вы знаете (или можете измерить) размеры треугольника, вы можете быстро вычислить его площадь, используя следующую формулу: Площадь треугольника = (высота × ширина) ÷ 2. Другими словами, вы можете вычислите площадь треугольника так же, как площадь квадрата или параллелограмма, а затем просто разделите ответ на 2. Высота треугольника измеряется как прямоугольная линия от нижней линии (основания) до «вершины» (верхней точки) треугольника. Вот несколько примеров: Площадь трех треугольников на диаграмме выше одинакова. Каждый треугольник имеет ширину и высоту 3 см. Площадь рассчитывается: (высота × ширина) ÷ 2 3 × 3 = 9 9 ÷ 2 = 4,5 Площадь каждого треугольника равна 4,5 см ² . В реальных ситуациях вы можете столкнуться с задачей, требующей нахождения площади треугольника, например: Вы хотите покрасить фронтон сарая. Вы только хотите посетить отделочный магазин один раз, чтобы получить нужное количество краски. Вы знаете, что литр краски покроет 10м ² стены. Сколько краски нужно, чтобы покрыть фронтон? Вам нужно три измерения: A - Общая высота до вершины крыши. B - Высота вертикальных стен. C - Ширина здания. В этом примере размеры: A - 12,4 м B - 6,6 м C - 11,6 м Следующий этап требует некоторых дополнительных расчетов. Думайте о здании как о двух формах, прямоугольнике и треугольнике. По имеющимся у вас измерениям вы можете рассчитать дополнительные измерения, необходимые для определения площади конца фронтона. Размер D = 12,4 – 6,6 D = 5,8 м Теперь можно вычислить площадь двух частей стены: Площадь прямоугольной части стены: 6,6 × 11,6 = 76,56 м ² Площадь2 треугольная часть стены: (5,8 × 11,6) ÷ 2 = 33,64 м ² Сложите эти две площади вместе, чтобы найти общую площадь: 76,56 + 33,64 = 110,2 м ²
4 известно, что один литр краски покрывает 10 м ² стены, поэтому мы можем вычислить, сколько литров нам нужно купить: 110,2 ÷ 10 = 11,02 литра. На самом деле вы можете обнаружить, что краска продается только в 5-литровых или 1-литровых банках, в результате получается чуть более 11 литров. У вас может возникнуть соблазн округлить до 11 литров, но если мы не разбавим краску водой, этого будет недостаточно. Таким образом, вы, вероятно, округлите до следующего целого литра и купите две 5-литровые банки и две 1-литровые банки, что в сумме составит 12 литров краски. Это позволит избежать любых потерь и оставит большую часть литра для подкрашивания позже. И не забывайте, если вам нужно нанести более одного слоя краски, вы должны умножить количество краски на один слой на необходимое количество слоев! Площади кругов Для вычисления площади круга необходимо знать его диаметр или радиус . Диаметр круга — это длина прямой линии от одной стороны круга до другой, проходящей через центральную точку круга. Диаметр в два раза больше длины радиуса (диаметр = радиус × 2) Радиус окружности — это длина прямой линии от центральной точки окружности до ее края. Радиус равен половине диаметра. (радиус = диаметр ÷ 2) Вы можете измерить диаметр или радиус в любой точке окружности – важно измерять с помощью прямой линии, которая проходит через (диаметр) или заканчивается (радиус) в центре окружности. На практике при измерении окружностей часто бывает проще измерить диаметр, чем разделить его на 2, чтобы найти радиус. Радиус нужен для вычисления площади круга, формула такова: Площадь круга = πR ² . Это означает: π = Pi — константа, равная 3,142. R = радиус окружности. R ² (радиус в квадрате) означает радиус × радиус. Следовательно, круг с радиусом 5 см имеет площадь: 3,142 × 5 × 5 = 78,55 см ² . Круг диаметром 3 м имеет площадь: Сначала вычисляем радиус (3м ÷ 2 = 1,5м) Затем применяем формулу: πR ² 3,142 × 1,5 × 1,5 = 7,0695. Площадь круга диаметром 3 м равна 7,0695 м ² . Последний пример В этом примере используется большая часть содержимого этой страницы для решения простых задач с площадями. Это дом Рубена М. Бенджамина в Блумингтоне, штат Иллинойс, внесенный в Национальный реестр исторических мест США (регистрационный номер: 376599). Этот пример включает в себя нахождение площади фасада дома, деревянной решетчатой части, исключая дверь и окна. Вам нужны следующие мерки: А – 9,7 м Б – 7,6 м С – 8,8 м Г – 4,5 м В – 2,3 м В – 2,7 м G – 1,2 м В – 1,0 м Примечания: Все измерения являются приблизительными. О бордюре вокруг дома можно не беспокоиться – он не учитывался при измерениях. Предполагается, что все прямоугольные окна имеют одинаковый размер. Размер круглого окна - это диаметр окна. Размеры двери включают ступени. Какова площадь деревянной решетчатой части дома? Вычисления и ответы ниже: Ответы на приведенный выше пример Сначала вычислите площадь основной формы дома, то есть прямоугольника и треугольника, составляющих фигуру. Основной прямоугольник (В × С) 7,6 × 8,8 = 66,88м ² . Высота треугольника (A – B) 9,7 – 7,6 = 2,1. Следовательно, площадь треугольника равна (2,1 × C) ÷ 2, 2,1 × 8,8 = 18,48. 18,48 ÷ 2 = 9,24 м ² . Суммарная полная площадь фасада дома равна сумме площадей прямоугольника и треугольника: 66,88 + 9,24 = 76,12 м ² . Затем определите площади окон и дверей, чтобы их можно было вычесть из общей площади. Площадь двери и ступеней составляет (D × E) 4,5 × 2,3 = 10,35 м ² . Площадь одного прямоугольного окна составляет (G × F) 1,2 × 2,7 = 3,24 м ² . Пять прямоугольных окон. Умножьте площадь одного окна на 5. 3,24 × 5 = 16,2 м2. (общая площадь прямоугольных окон). Круглое окно имеет диаметр 1 м, поэтому его радиус равен 0,5 м. С помощью πR ² вычислить площадь круглого окна: 3,142 × 0,5 × 0,5 =. 0,7855 м ² . Затем добавьте площади дверей и окон. (площадь дверей) 10,35 + (площадь прямоугольных окон) 16,2 + (площадь круглых окон) 0,7855 = 27,3355 Наконец, вычтите общую площадь окон и дверей из полной площади. 76,12 – 27,3355 = 48,7845 Площадь деревянного реечного фасада дома, а ответ на задачу: 48,7845м ² . Вы можете округлить ответ до 48,8 м ² или 49 м ² . См. нашу страницу по Оценка, приближение и округление . Дополнительная литература из книги «Навыки, которые вам нужны» Понимание геометрии Часть руководства «Навыки, которые вам необходимы для счета» В этой электронной книге рассматриваются основы геометрии и рассматриваются свойства форм, линий и твердых тел.